Savoir utiliser un micro-ordinateur sous Windows.

Analyse d'une variable quantitative (mesures) - Approches paramétriques et non paramétriques

Statistique descriptive :

• Indicateur de tendance centrales - moyennes; médiane; mode
• Indicateur de dispersion - variance & écart type; minimum & maximum; quantiles/fractiles; étendues : globale; interquantiles
• Indicateurs de forme : coefficients d'asymétrie (skweness) brut et standartisé; coefficients d'aplatissement (kurtosis) brut et standartisé
• Graphiques : histogramme, boîte à moustache,...

Statistique inférentielle - Pris en compte de l'incertitude :

• Intervalles de confiance : d'une moyenne; d'une médiane; d'une variance et d'un écart type
• Comparaison à une valeur de référence :
  - d'une moyenne (test t de Student)
  - d'une médiane (tests des signes de Fisher et des rags signés de Wilcoxon)
  - d'une variance ou d'un écart type (test de Fisher)
• Ajustement à une loi de distribution continue; transformations; diagrammes d'ajustement

Analyse d'une variable qualitative (comptage de modalités)

Statistique descriptive :

• Comptage; proportion; taux
• Graphiques : diagramme en barre, camenbert...

Statistique inférentielle - Pris en compte de l'incertitude :

• Intervalle de confiance d'une proportionTest du Khi2 de comparaison à une structure de référence
• Ajustement à une loi de distribution discrète

Corrélation entre deux variables quantitatives (mesures)

Statistique descriptive :

• Coefficient de corrélation
• Graphiques : nuage de points; matrice de diagrammes de dispersion

Statistique inférentielle - Pris en compte de l'incertitude :

* Significativité d'un coefficient de corrélation

Correspondance entre deux variables qualitatives (comptage de modalités)

Statistique descriptive :

• Tableau de contingence/tableau croisé dynamique
• Graphique en barres multiples...

Statistique inférentielle - Pris en compte de l'incertitude :

• Test du Khi2 d'indépendance
  
  

Conditions de validité de l'approche paramétrique ("Moindres carrés") :

• Normalité
• Homogénéité de variance

Comparaison de deux échantillons appariés : deux états pour les mêmes observations :

• Différence par observation entre les deux états; normalité de la différence
• Comparaison de la moyenne des différences à 0 : test t de Student; intervalle de confiance d'une moyenne

Comparaison de deux échantillons indépendants :

• Normalité intra-groupes; transformations
• Comparaison des variances : test de Student; variances égales ou inégales; intervalles de confiance de deux moyennes

Comparaison de plusieurs échantillons indépendants :

• Normalité intra-groupes; transformations
• Test d'homogénéité de variance : tests de Bartlett et de Levene
• Analyse de variance (ANOVA) à un facteur :
  - Tableau d'analyse de variance (R2; test de Durbin-Watson)
  - Tests "post hoc" (Tukey, LSD, Scheffe, Bonferroni)
• Normalité résiduelle

Approche non paramétrique :

Condition de validité de l'approche non paramétrique :

• Aucune

Comparaison de deux échantillons appariés : deux états pour les mêmes observations :

• Différence par observation entre les deux états
• Comparaison de la médiane des différences à 0 : intervalle de confiance d'une médiane; boîte à moustaches
• Comparaison du rang moyen des différences à 0 : test des signes de Fisher; Test des rangs signés de Mann-Whitney / Wilcoxon

Comparaison de deux échantillons indépendants :

• Comparaison des médianes : intervalles de confiance de deux médianes; boîte à moustaches multiples
• Comparaison des rangs moyens : test des rangs signés de Wilcoxon
• Comparaison des distributions : test de Kolmogorov-Smirnov

Comparaison de plusieurs échantillons indépendants (deux ou plus) :

• Comparaison des médianes : intervalles de confiance de médianes; boîte à moustaches
• Comparaison des rangs moyens : test de Kruskal-Wallis
• Comparaison des distributions : test de Kolmogorov-Smirnov
  
  

Conditions de validité de la méthodes des "Moindres carrés" :

• Normalité
• Homogénéité de variance

Définition du modèle :

• Estimation des coefficients : Pente & Ordonnée à l'origine
• Analyse de la variance du modèle (ANOVA); coefficient de détermination (R² & R² ajusté)
• Incertitude sur les coefficients : erreur types; test t de Student; intervalles de confiance et de prédiction

Validation du modèle :

• Test de normalité résiduelle; graphes
• Test d'homogénéité de variance résiduelles : généralisation du test de Levene; graphes
• Tests de séquences temporelles du résidu : Durbin-Watson, autocorrélation d'ordre 1; graphe
• Repérage d'observations atypiques : résidus "studentisés"; graphes
• Repérage et gestion de relations curvilignes
  - Ajustement des graphes
  - "observé vs prédit"
  - "Résidus vs X")

Utilisation du modèle :

• Prédictions à partir du modèle
  
  

Conditions de validité de la méthode des "Moindres carrés" :

• Normalité
• Homogénéité de variance

Notion de facteurs :

• Facteurs croisés (intéractions) et facteurs imbriqués ou hiérarchisés
• Facteurs fixes et facteurs aléatoires
• Redondance des facteurs :
  - Déséquilibre de la structure de recueil et redondance des facteurs
  - Solutions au problème de la redondance des facteurs (solution structurelle/"Le plan d'expériences" - solution méthodologique / la méthode "Moindres carrés")

Adaptation de la méthode des "Moindres carrés" au traitement de variables explicatives qualitatives

Rappels sur la régression linéaire multiple :

• Estimation des coefficients; algèbre linéaire & calcul matriciel
• Incertitude sur les coefficients : erreurs type; t Student; intervalles de confiance
• Analyse de la variance du modèle (ANOVA)
  - ANOVA globale : test "omnibus"; coefficients de détermination (R2 & R2 ajusté)
  - ANOVA détaillé : sommes de crrés de type I et de type II
  - Indicateurs de redondance : VIF & tolérance
  - Prédiction & incertitude de prédiction
  - Observations influentes : leviers; distances de Mahalanobis et de Cook; DFITS; résidus standardisés et studentisé
• Analyse des résidus :
  - Test de normalité du résidu; observations atypiques : résidus standardisés & résidus studentisés; graphes
  - Homogénéité de variance (généralisation du test de Levene); graphes
  - Tests de séquences temporelles : Durbin-Watson; autocorrélation d'ordre 1; graphes
  

Codage numérique des modaliés d'une variable qualitative; variable indicatrices :

• Codage binaire
• Codage "ternaire"
• Modèles associés
• Interprétation des coefficients
  

Mise en oeuvre de l'analyse de variance à plusieurs facteurs :

• Estimation des"moyennes des moindres carrés"
• Test "post hoc" : Tukey, LSD, Scheffe, Bonferroni
• Cas particulier des données équilibrées : estimation directe des moyennes