Plans d'expériences : caractéristiques générales. Les options pour analyser les plans factoriels, surfaces de réponse, et plans de mélange sont de nature générale. Elles permettent de manipuler des plans non équilibrés et incomplets, et donnent à l'utilisateur un contrôle complet sur le choix des modèles à ajuster aux données. Le programme calcule l'inverse généralisé de la matrice X'X (où X correspond à la matrice du modèle) pour déterminer les effets estimables, et les effets aliassés des autres effets. Le programme donne aussi automatiquement la table des alias et estime les paramètres de tous les effets non-redondants. Vous pouvez également introduire ou exclure manuellement des effets spécifiques du modèle courant (rapidement et simplement), et observer l'effet sur l'ajustement global. Toutes les analyses peuvent porter sur les valeurs originales ou recodifiées des facteurs et de nombreuses options permettent de visualiser les estimations des paramètres, table d'analyse de la variance, etc... D'autres options permettent d'explorer les moyennes prévues (ajustées), surfaces, etc... ; ces options sont mieux décrites dans le contexte des plans respectifs ci-dessous.

Analyses des résidus et transformations. De nombreux graphiques et options de sorties sont proposés pour des analyses plus poussées sur les résidus à partir d'un modèle donné. Plus précisément, le programme calcule les valeurs prévues (ajustées), les résidus et leurs erreurs-types, les intervalles de prévision personnalisés et intervalles de confiance autour des valeurs prévues (ajustées), valeurs standardisées prévues et résidus, résidus studentisés, résidus supprimés, résidus studentisés supprimés, distances de Mahalanobis et Cook, valeurs DFFIT et DFFIT standardisées, etc... Toutes ces statistiques sur les résidus peuvent être enregistrées afin de permettre de poursuivre l'analyse dans d'autres modules de STATISTICA (par exemple, pour analyser l'autocorrélation des erreurs dans le module Séries Chronologiques). En outre, ces statistiques sur les résidus pour chaque observation peuvent être examinées dans l'ordre des numéros d'observations, ou affichés selon leur ordre d'importance ; ainsi, les points atypiques peuvent être identifiés rapidement. Pour évaluer l'ajustement du modèle respectif, et identifier les points atypiques, vous pouvez tracer divers histogrammes des résidus (et résidus supprimés) et des valeurs prévues, nuages de points des résidus (supprimés) en fonction des valeurs prévues, ou tracés de Loi Normale, semi-normale, et détrendé des résidus (supprimés). Pour contrôler l'autocorrélation des résidus, vous pouvez aussi représenter les valeurs des résidus (supprimés) en fonction des numéros d'observations. Dans tous les tracés d'observations individuelles (par exemple, résidus des observations), les points sont identifiés par le numéro d'observation respectif ou étiquettes, et vous pouvez donc très facilement identifier les points atypiques dans le fichier de données. Enfin, les valeurs lambda du maximum de vraisemblance peuvent être calculées pour la transformation Box-Cox des variables de réponse ; un tracé des sommes des carrés des résidus en fonction de lambda, avec la limite de confiance de lambda, accompagne les résultats dans le tracé de transformation Box-Cox.

Optimisation d'une ou plusieurs variables de réponses : Profil de réponse (désirabilité). Des options spécifiques permettent à l'utilisateur d'optimiser de façon interactive une ou plusieurs variables de réponse, étant donné le modèle courant. Tout d'abord, pour des modèles de surface de réponse de second ordre et des modèles de surface de mélange, le programme calcule les réglages des facteurs associés avec le minimum, maximum, ou valeur de sommet de la surface respective (c'est-à-dire, détermine la valeur critique de la surface, avec les valeurs propres et vecteurs propres respectifs, pour indiquer la courbure et l'orientation de la surface de réponse quadratique). Notez que pour les plans de mélange, les options du profil de désirabilité ne sont pas basées sur une simple reparamétrisation du modèle de mélange vers un modèle de surface sans contraintes (pouvant mener à des résultats erronés, où les paramétrages de facteurs optimaux ne sont pas des mélanges corrects) ; tous les calculs sont en revanche basés sur le véritable modèle de mélange (ajusté sous contraintes). Ainsi, pour une recherche optimale des réglages de facteurs, étant donnée la fonction de désirabilité d'une ou plusieurs variables de réponse, vous savez que seule la région expérimentale sous contraintes (mélange) est étudiée, et que les réglages du facteur résultant constituent un mélange correct. De nombreuses options graphiques permettent de représenter les valeurs prévues d'une ou plusieurs variables de réponse en fonction de chaque facteur de l'analyse, tout en maintenant constants les autres facteurs à des valeurs données. Plus précisément, pour des variables de réponse multiples, vous pouvez spécifier une fonction de désirabilité reflétant la valeur la plus désirable de chaque variable de réponse, et l'importance de chaque variable pour la désirabilité globale. Vous pouvez ensuite représenter les profils de la fonction de désirabilité (calculée à partir des valeurs prévues de chaque variable de réponse) pour un nombre défini de niveaux pour chaque facteur. En outre, les profils de chaque variable de réponse individuelle, avec les intervalles de confiance, peuvent être représentés sur le même graphique. La fonction de désirabilité peut être représentée sur un tracé de relief ou contours (contours de désirabilité), et l'utilisateur peut demander des matrices de tracés pour tous les facteurs de l'analyse (voir l'illustration à gauche). Tous les réglages, comme la grille factorielle ou la fonction de désirabilité, peuvent être rapidement modifiés pour des analyses interactives (par exemple, vous pouvez rapidement exclure des variables de réponse spécifiques de l'analyse, et observer l'effet obtenu sur la fonction de désirabilité globale). Vous pouvez enregistrer les spécifications des fonctions de désirabilité complexes pour plusieurs variables de réponse dans un fichier, pour les récupérer ensuite rapidement lorsque vous voulez analyser d'autres expériences avec les mêmes variables de réponse. Enfin, des options permettent de déterminer la valeur optimale de la fonction de désirabilité, soit en utilisant une grille de recherche sur la région expérimentale, soit en utilisant un algorithme général d'optimisation de fonction efficace (particulièrement utile pour optimiser les fonctions de désirabilité d'expériences avec de nombreux facteurs).

Plans factoriels fractionnaires à deux niveaux 2**(k-p) avec blocs (Plans Box-Hunter-Hunter avec minimum d'aberration). STATISTICA Plans d'Expériences vous propose le catalogue de tous les plans standard (également appelés, minimum d'aberrations tel qu'il est proposé dans des ouvrages aussi populaires que Box et Draper, 1987 ; Box, Hunter, et Hunter, 1978 ; Montgomery, 1991). L'utilisateur peut visualiser les plans dans une feuille de résultats ; les essais peuvent être randomisés (inter ou intra blocs), et des colonnes vierges peuvent être ajoutées à la feuille de résultats. Des options permettent de spécifier les niveaux supérieurs et inférieurs des facteurs, et le plan peut être visualisé et enregistré en termes de niveaux de facteurs codés ou en gardant les métriques originales des facteurs. L'utilisateur peut aussi demander des réplications, ajouter des points centraux au plan, ou ajouter un fold-over au plan original. Les générateurs de plans fractionnaires et générateurs de blocs du plan, ainsi que la matrice des alias des effets principaux et interactions peuvent aussi être affichés. STATISTICA Plans d'Expériences réalise automatiquement une ANOVA complète du plan. L'utilisateur a un contrôle total sur les effets et interactions à inclure dans le modèle, et peut examiner les corrélations entre les colonnes de la matrice de plan (X) ainsi que l'inverse de la matrice X'X (c'est-à-dire, les matrices de covariance et de corrélations des paramètres estimés). Le programme estime les paramètres ANOVA et leurs erreurs-types et intervalles de confiance, les coefficients des valeurs des facteurs recodifiés (-1, +1) avec leurs erreurs-types et intervalles de confiance, ainsi que les coefficients (erreurs-types, intervalles de confiance) des facteurs non transformés. Sur la base de ces estimations, le programme calcule les valeurs prévues (erreurs-types, intervalles de confiance) des niveaux personnalisés de facteurs. Le programme calcule la table ANOVA complète, basée sur le terme résiduel de la moyenne des carrés (MC), ou, lorsque le plan est au moins partiellement répliqué, sur l'estimation de l'erreur pure. Lorsqu'une estimation de l'erreur pure est disponible, le programme effectue un test de qualité d'ajustement global ; quand le plan contient des points centraux, le programme réalise un contrôle global de courbure. L'utilisateur peut visualiser la table des moyennes et moyennes marginales, et leurs intervalles de confiance. De nombreuses options vous permettent de représenter les résultats sous forme graphique : diagramme de Pareto des effets, tracés de probabilité normal et semi-normal des effets, tracés carrés et cubes, tracés de moyennes et d'interactions (avec intervalles de confiance des moyennes marginales), surfaces de réponse, et contours. En plus, toutes les caractéristiques générales décrites ci-dessus (sous les titres Plans d'Expériences et Analyses Caractéristiques générales, Analyses des résidus et transformations, et Optimisation d'une ou plusieurs variables de réponse) vous permettent d'étudier minutieusement les résidus, évaluer l'ajustement du modèle, et trouver les réglages de facteurs optimaux, étant données une ou plusieurs variables de réponse.

Plans factoriels fractionnaires avec minimum d'aberration et maximum non confondus 2**(k-p) avec blocs : Recherche générale de plan. En plus des plans standard 2**(k-p), STATISTICA Plans d'Expériences offre une option générale de recherche de plans pour générer desplans factoriels fractionnaires avec minimum d'aberration (le moins de confondus), avec ou sans blocs, avec jusqu'à 100 facteurs et plus de 2.000 essais. Ces plans efficaces ont été récemment découverts et vous permettent d'évaluer davantage d'interactions (spécifiques) de facteurs que les plans standard de Box-Hunter ; STATISTICA Plans d'Expériences est actuellement le seul programme à vous offrir cette fonctionnalité. Etant donnée une résolution désirée, vous pouvez également réaliser une recherche complète de tous les ensembles (non-isomorphiques) de générateurs, ou spécifier des ensembles particuliers d'interactions que vous aimeriez garder non confondues pour la résolution respective. Outre le critère de recherche commun de "minimum d'aberration", vous pouvez aussi choisir le critère du "maximum non confondus" qui mènera au plan avec le plus grand nombre possible d'effets non confondus (non confondus avec tous les autres effets, étant donnée la résolution du plan). Ces plans peuvent être améliorés comme pour les plans standard 2**(k-p) décrits au paragraphe précédent (en ajoutant des réplications, points centraux, repli, etc...). Ainsi, toutes les options d'analyse décrites précédemment sont applicables à ces plans (ou tout plan arbitraire 2**(k-p)).

Plans de sélection (Plackett-Burman. STATISTICA Plans d'Expériences permet à l'utilisateur de construire et d'analyser des plans de sélection pour un grand nombre de facteurs. Le programme génère des plans Plackett-Burman (matrice de Hadamard) et des plans factoriels fractionnaires saturés avec jusqu'à 127 facteurs. Comme pour les plans 2**(k-p), l'utilisateur peut demander des réplications du plan, ajouter manuellement des points centraux, et imprimer ou enregistrer le plan. Pour l'analyse des plans de sélection, les mêmes options sont disponibles que celles décrites pour l'analyse des plans 2**(k-p) (voir les paragraphes précédents).

Plans factoriels fractionnaires à trois niveaux 3**(k-p) avec blocs et plans de Box-Behnken. STATISTICA Plans d'Expériences contient une large gamme de plans standard 3**(k-p). Les plans standard de Box-Behnken sont également disponibles. Comme pour tous les autres plans, l'utilisateur peut afficher et enregistrer ces plans dans un ordre standard ou aléatoire, demander des réplications ou ajouter des essais individuels, examiner le plan et les générateurs de bloc, etc... Le programme réalise une analyse complète des plans 3**(k-p). L'utilisateur a un contrôle total sur les effets introduits dans l'analyse. Les effets principaux sont décomposables entre effets linéaires et quadratiques, et les interactions entre effets linéaire-linéaire, linéaire-quadratique, quadratique-linéaire, et quadratique-quadratique. L'utilisateur peut visualiser la matrice de corrélations de la matrice du modèle (X) ainsi que l'inverse de X'X. Le programme calcule les estimations des paramètres standard de l'ANOVA (erreurs-types, intervalles de confiance, significativité statistique, etc...), coefficients des facteurs recodifiés (-1, 0, +1), et coefficients des facteurs non recodifiés. Sur la base de ces valeurs, le programme offre diverses options pour calculer les valeurs prévues (et erreurs-types, intervalles de confiance) pour des valeurs personnalisées des facteurs. La table ANOVA reporte les tests des composantes linéaires et quadratiques de chaque effet ainsi que les tests liés aux multiples degrés de liberté pour les effets. Si le plan comporte des réplications, l'estimation de l'erreur pure peut être utilisée pour l'ANOVA et pour tester la significativité ; dans ce cas un test de qualité d'ajustement global est aussi réalisé. Pour vous aider à interpréter les résultats, le programme calcule la table des moyennes (et intervalles de confiance) ainsi que les moyennes marginales (et intervalles de confiance) des interactions. Les options graphiques proposées vont des tracés de moyennes et moyennes marginales (avec les intervalles de confiance), au diagramme de Pareto des effets, ou aux tracés de probabilités normaux et semi-normaux des effets, et surface de réponse/contours. En plus, toutes les caractéristiques générales décrites ci-dessus (sous les titres Plans d'Expériences et Analyses : caractéristiques générales, Analyse des résidus et transformations, et Optimisation d'une ou plusieurs variables de réponses) vous permettent de réaliser des analyses détaillées sur les résidus, évaluer l'ajustement du modèle, et trouver les réglages optimaux des facteurs, étant données une ou plusieurs variables de réponse.

Plans factoriels avec niveaux mixtes. Le programme vous permet également de produire des plans de mélange (voir le Bureau National Américain de Normalisation, Département du Commerce). Les options de plan et analyses disponibles pour ces plans sont identiques à celles décrites pour les plans 3**(k-p) (voir le paragraphe précédent).

Plans composites centrés (surface de réponse). L'utilisateur a le choix entre divers plans standard, en particulier de petits plans composites centrés (basés sur les plans de Plackett-Burman). Outre les options standard disponibles pour tous les plans (ajouter des essais, randomisation, réplications, niveaux haut et bas de facteur, etc... ; reportez-vous à la description des plans 2**(k-p)) l'utilisateur peut choisir des points étoiles centrés, ou calculés pour l’isovariance par rotation, l'orthogonalité, ou les deux. Les options d'analyse sont très proches de celles décrites pour les plans 3**(k-p) et 2**(k-p) ci-dessus. L'utilisateur peut calculer les paramètres de l'ANOVA, les coefficients des valeurs des facteurs recodifiés, et les coefficients des facteurs non transformés. Les valeurs prévues des facteurs personnalisés peuvent aussi être calculées. L'utilisateur a un contrôle complet sur les effets à inclure dans le modèle, et peut visualiser la matrice de corrélations pour la matrice du modèle (X) ainsi que pour l'inverse de X'X. Si des réplications sont disponibles, la table ANOVA peut reporter l'estimation de l'erreur pure et un test global de qualité d'ajustement. Les graphiques standard sont le diagramme de Pareto des effets, tracé de probabilité des effets, surface de réponse et contours (s'il y a plus de deux facteurs, pour des valeurs personnalisées de facteurs supplémentaires). En plus, toutes les caractéristiques générales décrites ci-dessus (voir : Plans d'Expériences et Analyses : caractéristiques générales, Analyse des résidus et transformations, et Optimisation d'une ou plusieurs variables de réponse) sont disponibles, pour réaliser des analyses de résidus détaillées, évaluer l'ajustement du modèle, et trouver les réglages optimaux des facteurs, étant donnée une ou plusieurs variables de réponse.

Carrés Latins. L'utilisateur peut choisir entre différents Carrés Latin, avec jusqu'à neuf niveaux. Chaque fois que c'est possible, le programme construit des Carrés Greco-Latin et Carrés Hyper-Greco Latin. Quand plusieurs Carrés Latins sont disponibles, le programme en choisi un au hasard, mais l'utilisateur peut sélectionner le ou les Carrés Latin désirés. Les plans peuvent être visualisés dans une feuille de résultats, randomisés, et des colonnes vierges peuvent être ajoutées pour créer de nouvelles variables dépendantes. Le plan peut aussi être enregistré en fichier de données STATISTICA standard. Après avoir ajouté les données observées au fichier, l'expérience peut être facilement analysée. En plus de la table ANOVA complète, STATISTICA Plans d'Expériences calcule les moyennes de tous les facteurs, que vous pouvez représenter dans un tracé de synthèse.

Plans robustes de Taguchi. STATISTICA Plans d'Expériences génère des matrices orthogonales comportant jusqu'à 31 facteurs, et vous pouvez analyser des plans jusqu'à 65 facteurs. Comme pour tous les types de plans, les essais peuvent être randomisés, et l'utilisateur peut ajouter des colonnes vierges à la feuille de résultats pour générer de nouvelles variables dépendantes. L'utilisateur peut aussi étudier les alias d'interactions à deux niveaux. STATISTICA Plans d'Expériences calcule automatiquement les ratios signal/bruit standard (S/B) pour les problèmes du type : (1) Plus petit, mieux c'est, (2) Nominal-le-meilleur, (3) Plus grand, mieux c'est, (4) Critère ciblé, (5) Proportion de défauts, et (6) Nombre de défauts par intervalle (analyse d'accumulation). Des données non transformées peuvent aussi être analysées ; ainsi, l'utilisateur peut produire tout type de ratio S/B grâce aux formules des feuilles de données ou à STATISTICA BASIC et les analyser avec cette procédure. En plus des statistiques descriptives complètes, l'utilisateur peut visualiser les ratios S/B calculés. Les résultats complets de l'ANOVA sont affichés dans une feuille de résultats interactive dans laquelle l'utilisateur peut inclure ou exclure des effets du terme d'erreur. Une feuille de résultats interactive similaire permet à l'utilisateur de prévoir Eta (le ratio S/B) sous les conditions optimales, c'est à dire, les réglages des niveaux de facteurs. L'utilisateur a la possibilité d'inclure ou d'exclure des effets du modèle, et de spécifier des niveaux particuliers pour les facteurs. Enfin, les moyennes peuvent être représentées dans un tracé standard des effets principaux pour Eta à chaque niveau de facteur ; si une analyse d'accumulation sur des catégories est réalisée, les résultats peuvent être représentés sous forme de tracé empilé ou de tracé linéaire de probabilités cumulées pour les catégories des niveaux des facteurs sélectionnés. Notez que différents types de fonctions de désirabilité de réponse pour une ou plusieurs variables peuvent aussi être optimisées grâce au profil de réponse (désirabilité) décrit précédemment, et disponible dans les plans 2**(k-p), 3**(k-p), composites centrés, etc...

Plans de mélange et surfaces triangulaires. Cette procédure offre des options permettant de construire des plans lattice-simplex et centroïdes-simplex pour des variables de mélange. Ces plans peuvent être améliorés en ajoutant des points intérieurs et un centroïde. L'utilisateur peut entrer des contraintes de limite inférieure pour chaque facteur, et le programme construit alors automatiquement le plan respectif dans un sous-simplex défini par les contraintes. Plusieurs contraintes supérieures et inférieures peuvent être ajoutées grâce aux fonctionnalités générales de construction des plans dans des régions expérimentales sous contraintes (voir ci-dessous). L'utilisateur peut ajouter des essais individuels ou des réplications, et afficher puis enregistrer le plan dans un ordre standard ou aléatoire. Le programme calcule les coefficients des pseudo-composantes et des composantes dans leur métrique originale, avec les erreurs-types, intervalles de confiance, et tests de significativité statistique. L'utilisateur a un contrôle total sur les termes devant être inclus dans le modèle ; les modèles standard sont les modèles linéaires, quadratiques, cubiques spéciaux, et cubiques complets. La table ANOVA reporte les tests d'ajustement incrémentiel pour différents modèles, et si le plan comporte des essais répliqués, un test de qualité d'ajustement basé sur l'estimation de l'erreur pure est également calculé. Les résultats proposés sont la table des moyennes, les corrélations des colonnes de la matrice du modèle (X), l'inverse de la matrice du modèle X'X (la matrice de variance/covariance des paramètres estimés), le diagramme de Pareto, les tracés de probabilité des paramètres estimés, etc... L'utilisateur peut aussi calculer des prévisions, en utilisant des valeurs personnalisées de facteurs. Des graphiques spécialisés permettent de synthétiser les résultats des expériences de mélange sous forme de tracés de réponse pour des mélanges de référence personnalisés, et de surface triangulaires et contours. S'il l'expérience comporte plus de 3 composantes, les tracés en relief et contours peuvent être produits pour des valeurs personnalisées des autres composantes. Enfin, toutes les caractéristiques générales décrites ci-dessus (sous les titres Plans d'expériences : caractéristiques générales, Analyse des résidus et transformations, et Optimisation d'une ou plusieurs variables de réponses) sont disponibles, pour réaliser des analyses de résidus détaillées, évaluer l'ajustement du modèle, et trouver les réglages optimaux des facteurs, étant données une ou plusieurs variables de réponse. Notez que les options du profil de réponse (désirabilité) disponibles pour les plans de mélange ne sont pas basées sur un simple reparamétrage du modèle de mélange vers un modèle de surface sans contraintes ; tous les calculs sont en revanche réalisés sur la base du véritable modèle de mélange (ajusté). Ainsi, pour une recherche des réglages optimaux des facteurs étant donnée la fonction de désirabilité pour une ou plusieurs variables de réponse, vous êtes assuré(e) que seule la région expérimentale sous contrainte (mélange) est étudiée, et que les réglages des facteurs résultants décrivent un mélange correct.

Plans de surface et mélanges sous contraintes. STATISTICA Plans d'Expériences contient des procédures pour calculer les points sommets et centroïdes des surfaces sous contraintes et mélanges définis par des contraintes linéaires. L'utilisateur peut entrer des limites inférieures et supérieures des facteurs, et spécifier toute contrainte linéaire supplémentaire (de la forme A₁*x₁ + ... + A_n*x_n + A₀ >= 0) sur les valeurs des facteurs. Le programme calcule ensuite les points sommets et les éventuels points centroïdes de la région sous contraintes. Les contraintes sont effectuées de manière séquentielle et les contraintes inutiles sont identifiées. De nombreuses autres options permettent d'examiner les caractéristiques de la région sous contraintes. L'utilisateur peut représenter les points sommets et centroïdes dans un nuage de points en 3D et triangulaire (pour les mélanges). La matrice de corrélations des colonnes de la matrice de plan X, pour différents types de plans, peut aussi être calculée ainsi que l'inverse de la matrice X'X (c'est-à-dire, la matrice de variance/covariance des paramètres estimés). Vous pouvez ainsi évaluer les caractéristiques du plan, sur la base des points sommets et centroïdes. Ces points peuvent être soumis aux fonctionnalités de plan optimal (voir ci-dessous), pour construire des plans avec un nombre minimum d'essais.

Plans D- et A-optimaux. Le programme contient plusieurs algorithmes permettant de construire des plans optimaux. L'utilisateur a le choix entre le critère d'optimalité D (déterminant) et d'optimalité A (ou trace), et spécifier des modèles de surfaces et mélanges. Une liste de points candidats pour le plan peut être saisie à la main ou récupérée à partir d'un fichier de données STATISTICA (par exemple, un plan précédemment créé grâce aux fonctionnalités de calcul des points sommets et centroïdes pour des surfaces sous contraintes et mélange, voir ci-dessus). Vous pouvez demander l'inclusion des points marqués de la liste candidate dans l'étape finale, ce qui vous permet d'améliorer ou "réparer" des expériences existantes. Le programme offre les algorithmes de recherche les plus courants qui ont été développés pour construire des plans D- et A-optimaux : la procédure séquentielle de recherche de Dykstra, la procédure d'échange simple de Wynn-Mitchell, la procédure DETMAX de Mitchell (échange avec excursions), la procédure de permutation simultanée de Fedorov, et une procédure de permutation simultanée modifiée. Pour le plan final, le programme calcule le déterminant de X'X et les efficacités D, A, et G. L'utilisateur peut aussi examiner la matrice de corrélations des colonnes de la matrice de plan finale (X), et l'inverse de la matrice X'X (la matrice de variance/covariance des estimations de paramètres). Les points du plan final peuvent être représentés dans des nuages de points en 3D et des surfaces triangulaires (pour les mélanges).

STATISTICA Plans d'Expériences est un produit complémentaire nécessitant un produit de base pour fonctionner comme STATISTICA, Quick STATISTICA, ou STATISTICA Cartes de Contrôle.